6533b85bfe1ef96bd12baae6

RESEARCH PRODUCT

Konvergenz von Maßen

subject

description

In der Wahrscheinlichkeitstheorie interessiert man sich fur Verteilungen, die durch das Zusammenwirken vieler zufalliger Einflusse zustandekommen. Oftmals lasst sich eine brauchbare Idealisierung erreichen, indem man Grenzwerte solcher Verteilungen anschaut, zum Beispiel, wenn die Anzahl der Einflusse nach Unendlich geht. Ein Beispiel ist die Konvergenz der Anzahl eingetretener Ereignisse bei vielen seltenen Ereignissen gegen die Poisson-Verteilung (siehe Satz 3.7). Vielfach sind aber auch Skalierungen der ursprunglichen Verteilung notwendig, um das wesentliche Fluktuationsverhalten zu erfassen, etwa im Zentralen Grenzwertsatz. Wahrend diese Satze mit reellen Zufallsvariablen auskommen, werden wir auch Grenzwertsatze kennen lernen, bei denen die Zufallsvariablen Werte in allgemeineren Raumen annehmen, beispielsweise im Raum aller stetigen Funktionen, wenn wir die zufallige zeitliche Bewegung eines Teilchens modellieren.