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Une nouvelle définition de l'invariant de Casson

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Resume Dans [4], en s'inspirant de [2], on a defini un invariant Δ(f)∈ Q , pour tout f∈ M g,1 , le groupe modulaire d'une surface compacte, connexe, orientee, a bord connexe, de genre g. Pour f∈ T g,1 (un certain sous-groupe du groupe de Torelli), on a montre dans [4], en utilisant la formule de chirurgie de Casson, que Δ(f) coincide avec l'invariant de Casson [1] de la sphere d'homologie entiere Mf, obtenue en recollant deux corps d'anses par f. Le but de cette Note est de montrer directement (i.e. sans reference a Casson) que Δ(f), pour f∈ T g,1 , ne depend que de la 3-variete Mf. La formule de chirurgie, qui est l'un des points difficiles chez Casson, resulte pratiquement de la definition de Δ(f). Pour citer cet article : B. Perron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 199–204.