Filtration de Johnson et groupe de Torelli modulo p, p premier

2008

Resume Soit S ( g , 1 ) une surface connexe, compacte, orientee, de genre g, avec une composante de bord et Mod ( g , 1 ) son groupe modulaire. Soit p un entier, ou bien egal a 0, ou bien premier ⩾2. On construit une p-filtration centrale de Mod ( g , 1 ) , notee { M ( k , p ) : k ∈ N ∗ = N − { 0 } } , generalisant la filtration de Johnson (qui correspond a p = 0 ) telle que M ( 1 , p ) = Mod ( g , 1 ) , M ( k , p ) / M ( k + 1 , p ) ( k ⩾ 2 ) est un Z / p Z -espace vectoriel de dimension finie et M ( 2 , p ) est le groupe de Torelli modulo p (e.g. le sous-groupe de Mod ( g , 1 ) des homeomorphismes induisant l'identite sur H 1 ( S ( g , 1 ) ; Z / p Z ) ) . On annonce les resultats suivants…

On orderability of fibred knot groups

2003

It is known that knot groups are right-orderable, and that many of them are not bi-orderable. Here we show that certain bred knots in S 3 (or in a homology sphere) do have bi-orderable fundamental group. In particular, this holds for bred knots, such as 41, for which the Alexander polynomial has all roots real and positive. This is an application of the construction of orderings of groups, which are moreover invariant with respect to a certain automorphism.

Invariant ordering of surface groups and 3-manifolds which fibre over $S^1$

2006

Une nouvelle définition de l'invariant de Casson

2002

Resume Dans [4], en s'inspirant de [2], on a defini un invariant Δ(f)∈ Q , pour tout f∈ M g,1 , le groupe modulaire d'une surface compacte, connexe, orientee, a bord connexe, de genre g. Pour f∈ T g,1 (un certain sous-groupe du groupe de Torelli), on a montre dans [4], en utilisant la formule de chirurgie de Casson, que Δ(f) coincide avec l'invariant de Casson [1] de la sphere d'homologie entiere Mf, obtenue en recollant deux corps d'anses par f. Le but de cette Note est de montrer directement (i.e. sans reference a Casson) que Δ(f), pour f∈ T g,1 , ne depend que de la 3-variete Mf. La formule de chirurgie, qui est l'un des points difficiles chez Casson, resulte pratiquement de la definitio…