Search results for "Graal"

Johdatus fraktaaliderivaattoihin ja niiden sovelluksiin

2014

Fraktaaliderivaatta on derivaatta, jonka kertaluku on reaali- tai kompleksiluku. Fraktaaliderivaatta voidaan määritellä usealla eri tavalla, mutta mikään määritelmä ei ole selkeästi muita parempi. Koska fraktaaliderivaatan ominaisuudet riippuvat valitusta määritelmästä, ominaisuuksia ei voida suoraan yleistää kaikille fraktaaliderivaatoille. Tämän tutkielman tarkoitus on antaa lukijalle perustiedot reaalilukukertaisista fraktaaliderivaatoista ja niiden määritelmäsidonnaisista ominaisuuksista. Tutkielmassa esitellään kolme yleisimmin viitattua määritelmää: Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ja Caputo. Grünwald-Letnikovin määritelmä yleistää klassisen derivaatan määritelmän suoraan reaali- …

Integraalista ja joukon mitan käsitteestä

2012

Injectivity results for the geodesic ray transform

2017

On the approximation of stochastic integrals

2005

Ω-symmetric measures and related singular integrals

2021

Unique continuation results for certain generalized ray transforms of symmetric tensor fields

2022

Let $I_{m}$ denote the Euclidean ray transform acting on compactly supported symmetric $m$-tensor field distributions $f$, and $I_{m}^{*}$ be its formal $L^2$ adjoint. We study a unique continuation result for the normal operator $N_{m}=I_{m}^{*}I_{m}$. More precisely, we show that if $N_{m}$ vanishes to infinite order at a point $x_0$ and if the Saint-Venant operator $W$ acting on $f$ vanishes on an open set containing $x_0$, then $f$ is a potential tensor field. This generalizes two recent works of Ilmavirta and M\"onkk\"onen who proved such unique continuation results for the ray transform of functions and vector fields/1-forms. One of the main contributions of this work is identifying t…

On superconvergence techniques

1984

Tasaväli-integraali

2006

Lebesguen integraali - Rieszin määritelmä

2016

Tutkielmassa tarkastellaan ensin Riemannin integraalia ja sen ongelmia rajankäyntitilanteissa. Suurin ongelma rajankäynnissä on, että Riemannintegraalien jonon raja-arvo ei välttämättä aina ole sama kuin rajafunktion Riemann-integraali. Lisäksi todetaan, että Riemann-integroituvien funktioiden joukko on melko pieni. Seuraavana esitellään porrasfunktioiden integraali ominaisuuksineen. Tämän jälkeen perehdytään Riemann-integroituvien funktioiden luokkaa suurempaan yläfunktioiden luokkaan L+ ja lisäksi osoitetaan, että Riemann-integroituvat funktiot kuuluvat yläfunktioiden luokkaan. Yläfunktioiden luokan esittelyn jälkeen määritellään Lebesguen integraali ja perehdytään sen ominaisuuksiin. Leb…