Search results for "luvut"

Kvaterniot

2014

NÄYTTEITÄ MURTOLUVUN KÄSITTEESTÄ ERI AIKAKAUSIEN OPPIKIRJOISSA

2017

Tässä artikkelissa kartoitamme sitä, miten murtoluvun käsitettä on opetettu eräissä 1800–2000-lukujen alaluokkien oppikirjoissa, ja millaisia murtoluvun käsitekuvia tarkasteluun valituista oppikirjoista välittyy. Osoittautuu, että murtolukua on käsitelty monipuolisesti ja eri tavoin jo 1800-luvun oppikirjoissa ja osa näistä käsittelytavoista on edelleen käytössä. Uuden matematiikan kirjoissa korostuu jonkin verran konseptuaalinen ajattelu, muuten murtolukujen käsittelyä hallitsee laskemisen näkökulma. peerReviewed

Complex dynamics, hidden attractors and continuous approximation of a fractional-order hyperchaotic PWC system

2018

In this paper, a continuous approximation to studying a class of PWC systems of fractionalorder is presented. Some known results of set-valued analysis and differential inclusions are utilized. The example of a hyperchaotic PWC system of fractional order is analyzed. It is found that without equilibria, the system has hidden attractors.

Kokonaislukujen erilaisia esitysmuotoja

2014

Alkulukuja ja melkein alkulukuja

2011

Rothin lause

2012

Tämän pro gradu -tutkielman tarkoituksena on esitellä Diofantoksen approksimoinnin tuloksia ja antaa todistus Rothin lauseelle. Diofantoksen approksimoinnissa ollaan kiinnostuneita siitä, kuinka hyvin irrationaalilukuja voidaan arvioida rationaaliluvuilla. Näiden rationaalilukuarvioiden määrän perusteella voidaan antaa riittävä ja välttävä ehto luvun irrationaalisuudesta. Osoittautuu, että ainoastaan irrationaaliluvuilla on ääretön määrä ''hyviä'' arvioita. Tämän ehdon riittävyys ja välttävyys todistetaan ja lisäksi esitellään tehokas menetelmä näiden arvioiden laskemiseksi ketjumurtolukujen avulla. Kun on todettu, että näitä hyviä arvioita on olemassa ja niitä voidaan laskea, voidaan kysyä…

Reaalianalyyttistä lukuteoriaa

2016

Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustuttaa lukija Bernoullin polynomeihin, Γ-funktioon ja lukuteoreettisiin Mertensin lauseisiin. Näiden lisäksi tutkitaan erästä lukuteoreettista tuloa, ja esitellään tähän tuloon liittyviä tiettävästi uusia tuloksia. Bernoullin polynomien avulla todistetaan erityisesti Euler-Maclaurinin lause, joka kertoo erilaisten summien ja integraalien välisestä yhteydestä. Γ-funktion avulla taas todistetaan Stirlingin kaava, joka antaa hyvän approksimaation kertoman n! kasvu- nopeudesta. Mertensin lauseista ensimmäinen kertoo, miten nopeasti lukua n pie- nempien alkulukujen käänteislukujen 1/p summa hajaantuu, kun kasvatetaan lukua n. Toinen Mertensin lause kertoo, …

Fermat'n suuren lauseen historia ja sen matemaattinen kehitys 1700- ja 1800-luvuilla

2008

Tason isometriat ja similariteetit kompleksiluvuilla

2018

Tämän tutkielman tarkoituksena on tarkastella isometrioita ja similariteettejä tasossa kompleksilukujen avulla. Tässä kirjoitelmassa tarvitaan kompleksilukujen ominaisuuksista ainakin kompleksiluvun käänteisluku ja argumenttien laskusäännöt. Lisäksi isometrioiden tulosten todistamista helpottavat erilaiset kompleksilukujen esitystavat, kuten napakoordinaattiesitys ja imaginääriyksikön avulla esittäminen. Isometriat ovat kuvauksia, jotka säilyttävät jokaisen pisteen välisen etäisyyden kuvauksen aikana. Tason isometrioita ovat siirto, kierto, peilaus ja peilauksen ja siirron yhdisteenä saatava liukupeilaus. Edellä mainitut kaikki Gaussin tason isometriat voidaan jakaa kahteen luokkaan: suorii…

"Valitse suurin luku" : tutkimus numeeristen perustaitojen hallinnasta 12-16 -vuotiailla lapsilla, joilla on kielellinen erityisvaikeus

2012

Tutkimuksessa tarkasteltiin kuinka lapset, joilla on kielellinen erityisvaikeus (SLI), hallitsevat numeerisia perustaitoja ja erityisesti lukujen suuruusluokkaa ja kuinka lukujen suuruusluokan ymmärtäminen oli yhteyksissä muihin perusnumeerisiin taitoihin sekä kielellisiin että ei kielellisiin kognitiivisiin tekijöihin. Tutkimusjoukkoon kuului 35 suomenkielistä, 12 – 16 -vuotiasta SLI lasta. Tutkittavia numeerisia perustaitoja olivat yksi- ja moninumeroisten lukujen vertailu, lukujonotaidot, lukujen lukeminen ja lukujen kirjoittaminen. Kielellisistä osakognitioista tarkasteltiin sanavaraston ja kielen yläkäsitteiden hallintaa, lauserakenteiden ymmärtämistä sekä kielellistä työmuistia. Ei ki…