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Topological characterization of virtual braids
2015
The purpose of this thesis is to give a topological characterization of virtual braids. Virtual braids are equivalence classes of planar braid-like diagrams identified up to isotopy, Reidemeister and virtual Reidemeister moves. The set of virtual braids admits a group structure and is called the virtual braid group. In Chapter 1 we present a general introduction to the theory of virtual knots, and we discuss some properties of virtual braids and their relations with classical braids. In Chapter 2 we introduce braid-Gauss dia- grams, and we prove that they are a good combinatorial reinterpretation of virtual braids. In particular this generalizes some results known in virtual knot theory. As…
Les tresses : de la topologie à la cryptographie
2009
International audience; Ce texte est une présentation sur les groupes de tresses destinée à un public de non mathématiciens.
Integral geometry from Buffon to geometers of today
2016
La géométrie intégrale, aussi appelée théorie des probabilités géométriques, a accompagné pendant plus de deux siècles le développement des probabilités, de la théorie de la mesure et de la géométrie. Elle commence pour nous en 1777, date de la publication du « traité d'arithmétique morale » de Buffon. Ce n'est que presque un siècle plus tard que Crofton explicitera ce que veut dire mettre une mesure sur un ensemble continu comme l'ensemble des droites. Le sens de la formule de Cauchy-Crofton « la longueur d'une courbe plane est proportionnelle à la mesure pondérée de l'ensemble des droites qui la coupent », est maintenant clair. Au début du vingtième siècle, la géométrie intégrale commence…