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AUTHOR
ÁNgel Gutiérrez
Visualizing Mathematics
The research presented in this chapter is part of the R+D+I projects EDU2015-69731-R (Spanish Government/MinEco and ERDF) and GVPROMETEO2016-143 (Valencian Government).
Connecting Research to Teaching: Guidelines for Teaching Plane Isometries in Secondary School
Two key concepts strongly supported by the NCTM's Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (1989) are (1) that geometry should be taught from multiple perspectives and (2) that it is necessary to make mathematical connections. Both concepts can be implemented by appropriately selecting topics that can be presented to students from several points of view in different environments and that can also link different branches of mathematics or mathematics and other sciences.
The Second Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education
A handbook compiling the research produced by the PME Group from its very beginning until 2005 was published in 2006 to celebrate the first 30 years of existence of the PME Group. The second PME handbook is published to celebrate the 40 years of activity of the PME Group. It focuses primarily on the research activities over the last ten years (2006-2015) and can be seen as a ready sequel to the first PME handbook, which covered the period 1976-2005.
An Alternative Paradigm to Evaluate the Acquisition of the van Hiele Levels
This article presents an alternative way of analyzing the van Hiele level of students’ geometrical reasoning. We evaluate the students’ answers, taking into account the van Hiele level they reflect and their mathematical accuracy. This gives us a description of how accomplished the students are in applying the procedures associated with each of the van Hiele levels and allows us to determine the students’ degree of acquisition of the van Hiele levels. In this way we obtain a clearer picture of the students’ geometrical reasoning than with the traditional assignment of one van Hiele level to the learners. An example of the application of this method is provided: We describe a test that evalu…
Networked Analysis of a Teaching Unit for Primary School Symmetries in the Form of an E-Book
In mathematics education, technology offers many opportunities to enrich curricular contents. Plane symmetries is a topic often skipped by primary teachers. However, it is important and may be worked in attractive ways in dynamic geometry software environments. In any regular classroom there are students with different levels of mathematical attainment, some needing easy tasks while others, particularly mathematically-gifted students, need challenging problems. We present a teaching unit for plane symmetries, adequate for upper primary school grades, implemented in a fully interactive electronic book, with most activities solved in GeoGebra apps. The book allows student to choose which itin…
Investigación en la escuela
La investigación en Didáctica de las Matemáticas estudia los diferentes factores que influyen en la comprensión y el aprendizaje de las matemáticas por individuos de cualquier edad y nivel educativo. Esto supone un amplio campo de trabajo que incluye factores relacionados con los propios estudiantes, con los profesores, con el contexto de las aulas, y con el entorno social, cultural y político de los estudiantes. En este artículo se hace una descripción global de la actividad investigadora actual y una descripción más detallada de algunas áreas de investigación específicas. Research in Mathematics Education deals with the diversity of factors influencing the understanding and learning of ma…
Análisis de la adecuación de libros de texto de E. Primaria a la enseñanza a estudiantes de altas capacidades matemáticas
Un problema al que se enfrentan los profesores de matemáticas de Enseñanza Primaria es la necesidad de hacer adaptaciones en sus programaciones para ofrecer una educación adecuada a sus alumnos de altas capacidades matemáticas. Las editoriales de libros de texto de matemáticas de estos niveles educativos ofrecen diversas soluciones que, usualmente, consisten en incluir, en el libro del alumno, algunos problemas más difíciles y, en la documentación del profesor, una propuesta de problemas de ampliación. Una cuestión que se plantea al analizar un libro de texto de matemáticas es valorar cómo de útil puede ser el material proporcionado por la editorial (libro de texto y materiales complementar…
Learning Dynamic Geometry: Implementing Rotations
This paper presents research in which we observed students of various ages and ability levels solving problems by using several pieces of software for solid geometry with different user interfaces. We evaluated the influence of the software on students’ learning, ways of reasoning, and the kind of mental images generated.
The Cognitive Demand of a Gifted Student’s Answers to Geometric Pattern Problems
Mathematically gifted students require specific teaching methodologies to foster their interest in mathematics and their engagement in solving problems. Geometric pattern problems are an interesting context in which to introduce algebra to those students. We present the case of a nine-year-old student engaged in a teaching unit based on geometric pattern problems that was aimed at helping him start learning algebra, equations, and algebra word problems. To analyze and assess the cognitive effort the student made to solve the problems, we used a particularization to this context of the cognitive demand model. We analyzed answers typical of the different kinds of problems posed throughout the…
<p>Análisis del aprendizaje de geometría espacial en un entorno de geometría dinámica 3-dimensional</p>
El creciente uso de software de geometría dinámica 3-dimensional plantea nuevas cuestiones a los investigadores en Educación Matemática. Para aportar información sobre el aprendizaje de geometría espacial en esta disciplina mediante entornos de geometría dinámica 3-dimensional, y sobre posibles fortalezas y debilidades de tales entornos, presentamos resultados de una investigación experimental en la que se analiza cómo un estudiante de altas capacidades matemáticas aprende conceptos relativos a paralelismo entre rectas y/o planos en el espacio mediante la resolución de actividades en un entorno de Cabri 3D.Analysis of space geometry learning in a 3-dimensional dynamic geometry environmentTh…
Reflexiones sobre la enseñanza de la geometría en primaria y secundaria
En este artículo presentamos
 introducciones a algunos modelos didácticos
 centrales de la enseñanza de la geometría en los
 diferentes niveles educativos desde infantil hasta la
 universidad. En primer lugar introducimos el modelo
 de Van Hiele, que es el marco más efectivo para organizar
 la enseñanza de la geometría en los diferentes
 niveles educativos. Nos centramos en uno de sus
 componentes, las fases de aprendizaje, que sugiere
 cómo organizar los contenidos de los temas de enseñanza
 de las matemáticas escolares. Luego, prestamos
 atención al modelo de Vinner de aprendizaje de conceptos
 matemáticos con un fuerte apoyo grá…
Heart Rate Is a Better Predictor of Cardiorespiratory Fitness Than Heart Rate Variability in Overweight/Obese Children: The ActiveBrains Project
The authors would like to thank all the participants who volunteered for this investigation. This work is part of a Ph.D. thesis conducted in the Biomedicine Doctoral Studies of the University of Granada, Spain.
Aspectos de la investigación sobre aprendizaje de la demostración mediante exploración con software de geometría dinámica
En este texto describo, ejemplifico y analizo diferentes opciones metodológicas de las fases de recogida y análisis de datos en investigaciones diseñadas para estudiar los procesos de aprendizaje de la demostración matemática basado en software de geometría dinámica. En el contexto más específico de la resolución de problemas de conjetura y demostración de geometría, muestro cómo las principales herramientas típicas (a veces exclusivas) de estas investigaciones resultan útiles para poder conocer con profundidad la actuación de los estudiantes durante la resolución de estos problemas y su forma de pensar.
Tipos de demostración de estudiantes del grado 10º en Santander (Colombia)
Presentamos los resultados cualitativos y cuantitativos de una evaluación diagnóstica aplicada a tres grupos de estudiantes de 10o grado de bachillerato (14-16 años) de tres instituciones de Santander (Colombia), cuyo objetivo apuntaba a indagar y analizar los tipos de demostraciones que realizan los estudiantes al inicio del curso. Los datos, además, nos permitieron sacar algunas conclusiones acerca de su comprensión de la demostración.