Einklassige Geschlechter totalpositiver quadratischer Formen in totalreellen algebraischen Zahlkörpern

Abstract It is proved that totally positive quadratic forms with three or more variables and class number h = 1 exist only in a finite number of algebraic number fields. Each field allows only a finite number of such forms with bounded scale. To prove this, upper estimates for all local factors in Siegel's analytic formula are constructed by calculating explicitly numbers of solutions of quadratic congruences.

On a conjecture about class numbers of totally positive quadratic forms in totally real algebraic number fields

Zusammenfassung Mittels einer fruheren Klassenzahlabschatzung fur quadratische Formen wird als Verallgemeinerung einer Vermutung von Siegel bewiesen, das Geschlechter totalpositiver Formen mit mindestens drei Variablen und vorgegebener Klassenzahl nur in endlich vielen totalreellen algebraischen Zahlkorpern vorkommen. Bei binaren Formen folgt mit einer neuen Klassenzahlformel aus der verallgemeinerten Riemannschen Vermutung dieselbe Aussage. Ohne Annahme einer Hypothese gilt, das die Anzahl der totalreellen Korper eines festen Grades mit totalpositiven binaren Formen vorgegebener Klassenzahl endlich ist.

�ber die reelle Spiegelungsgruppe H4 und die Klassenzahl der sechsdimensionalen Einheitsform