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Thérèse Vivier
Flots robustement transitifs sur les variétés compactes
Resume L'objet de cette Note est de presenter une preuve du resultat suivant : un champ de vecteurs C 1 robustement transitif sur une variete compacte n'admet aucune singularite. On montre tout d'abord l'incompatibilite d'une decomposition dominee avec la presence de singularites hyperboliques selles. On prouve ensuite que la robuste transitivite implique l'existence d'une decomposition dominee. Pour citer cet article : T. Vivier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
Perturbations of the derivative along periodic orbits
International audience; We show that a periodic orbit of large period of a diffeomorphism or flow, either admits a dominated splitting of a prescribed strength, or can be turned into a sink or a source by a C1-small perturbation along the orbit. As a consequence we show that the linear Poincaré flow of a C1-vector field admits a dominated splitting over any robustly transitive set.