0000000000636864
AUTHOR
Colin Christopher
Инфинитезимальная проблема центра на нулевых циклах и гипотеза композиции
Изучается аналог классической инфинитезимальной проблемы центра на плоскости для нулевых циклов. Для этого случая определяется функция смещения и доказывается, что она тождественно равна нулю тогда и только тогда, когда деформация имеет композиционный фактор. Иными словами, гипотеза композиции верна в этом случае, в отличие от тангенциальной проблемы центра для нулевых циклов. Приводятся примеры применения результатов.
Normalizability, Synchronicity, and Relative Exactness for Vector Fields in C2
In this paper, we study the necessary and su.cient condition under which an orbitally normalizable vector field of saddle or saddle-node type in C2 is analytically conjugate to its formal normal form (i.e., normalizable) by a transformation fixing the leaves of the foliation locally. First, we express this condition in terms of the relative exactness of a certain 1-form derived from comparing the time-form of the vector field with the time-form of the normal form. Then we show that this condition is equivalent to a synchronicity condition: the vanishing of the integral of this 1-form along certain asymptotic cycles de.ned by the vector field. This can be seen as a generalization of the clas…