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AUTHOR
Geneviève Launay
Synthèse temps-minimale au voisinage d'une cible de codimension un: cas exceptionnel plat en dimension trois
Resume Les trajectoires satisfaisant au systeme un x = X + uY et atteignant une cible N de codimension un en temps minimal peuvent arriver tangentiellement a N : c'est le cas exceptionnel. Nous prouvons qu'alors la synthese locale ne peut pas etre consideree comme une famille de syntheses planes et que de plus le systeme peut ne pas etre localement controlable. Nous illustrons ces proprietes sur un exemple de reacteurs chimiques.
The transcendence required for computing the sphere and wave front in the Martinet sub-Riemannian geometry
Consider a \it{sub-Riemannian geometry} $(U,D,g)$ where $U$ is a neighborhood of $O$ in $\mathbb{R}^3$, $D$ is a \it{Martinet type distribution} identified to $Ker \,\omega$, $\omega =dz-\f{y^2}{2}dx$, $q=(x,y,z)$ and $g$ is a \it{metric on $D$} which can be taken in the normal form : \mbox{$a(q)dx^2+c(q)dy^2$}, \mbox{$a=1+yF(q)$}, \mbox{$c=1+G(q)$}, \mbox{$G_{|x=y=0}=0$}. In a previous article we analyzed the \it{flat case} : \mbox{$a=c=1$} ; we showed that the set of geodesics is integrable using \it{elliptic integrals} of the \it{first and second kind} ; moreover we described the sphere and the wave front near the abnormal direction using the \it{\mbox{exp-log} category}. The objective o…