0000000001105089
AUTHOR
Jorma Joutsenlahti
Mathematical thinking and understanding in learning of mathematics
The concept “mathematical thinking” can be found in several studies of mathematics education, in national curricula or in media during the decades all over the world. We searched words “mathematical thinking” from the database of international scientific articles, and we found 456 707 mentions at first time. These are the main reasons why we have chosen “mathematical thinking” as the central concept of the Special Issue. The other interesting question from our point of view is how a student can express his/her mathematical thinking? By answering this question, we have made simple model for the teacher education purposes, and we call it “languaging” (of mathematical thinking). The articles o…
NÄYTTEITÄ MURTOLUVUN KÄSITTEESTÄ ERI AIKAKAUSIEN OPPIKIRJOISSA
Tässä artikkelissa kartoitamme sitä, miten murtoluvun käsitettä on opetettu eräissä 1800–2000-lukujen alaluokkien oppikirjoissa, ja millaisia murtoluvun käsitekuvia tarkasteluun valituista oppikirjoista välittyy. Osoittautuu, että murtolukua on käsitelty monipuolisesti ja eri tavoin jo 1800-luvun oppikirjoissa ja osa näistä käsittelytavoista on edelleen käytössä. Uuden matematiikan kirjoissa korostuu jonkin verran konseptuaalinen ajattelu, muuten murtolukujen käsittelyä hallitsee laskemisen näkökulma. peerReviewed
Kielentämisen näkökulmia kuudennen luokan oppilaiden matematiikan sanallisten tehtävien ratkaisuihin
Artikkelissa tarkastellaan kuudennen luokan lopussa oppilaiden tuottamia ratkaisuja kahteen sanalliseen ongelmanratkaisutehtävään. Tutkimuksen toteutti matemaattiseen ajatteluun ja sen kielentämiseen perehtynyt opettaja. Tutkimukseen osallistui 35 kuudennen luokan oppilasta. Tutkimusaineistona olivat oppilaiden kirjalliset ratkaisut kahteen sanalliseen ongelmanratkaisutehtävään. Oppilaat kuvasivat kielentämisen keinoin omaa matemaattista ajatteluaan sekä tehtävien tuottamisessa että ratkaisuprossien avaamisessa. Tuloksista on nähtävissä, että oppilailla oli taitoja kielentää monipuolisesti matemaattista ajatteluaan. Matematiikan opetuksessa olisikin hyvä ohjata oppilaita ilmaisemaan matemaa…
Sustainability Development in Mathematics Education : A Case Study of What Kind of Meanings Do Prospective Class Teachers Find for the Mathematical Symbol “2/3”?
In this article, our focus is on sustainable development in mathematics education from the point of view of teacher training. The aim was to develop prospective teachers’ content knowledge and pedagogical content knowledge of school mathematics. As a case study, we chose the mathematical symbol “a/b”, and examined how prospective class teachers in Finland connect it to the concepts of fraction, ratio, division, rational number or probability. Mathematics textbooks often have a central role in lessons, and they affect strongly how pupils understand concepts and the relationships between them. We chose languaging as a multi-semiotic approach to interpreting what kind of meanings the prospecti…
The Potentials of Tangible Technologies for Learning Linear Equations
Tangible technologies provide interactive links between the physical and digital worlds, thereby merging the benefits of physical and virtual manipulatives. To explore the potentials of tangible technologies for learning linear equations, a tangible manipulative (TM) was designed and developed. A prototype of the initial TM was implemented and evaluated using mixed methods (i.e., classroom interventions, paper-based tests, thinking aloud sessions, questionnaires, and interviews) in real classroom settings. Six teachers, 24 primary school students, and 65 lower secondary school students participated in the exploratory study. The quantitative and qualitative analysis revealed that the initial…
Murtoluku vai suhde?
Artikkelin tarkoitus on tutkia miten luokanopettajaopiskelijat tulkitsevat koulumatematiikan käsitteitä murtoluku ja suhde heille annetussa tehtävässä, jossa on matematiikan symbolikielen merkintöjä ja niihin liittyviä kuvia. Tutkimukseen osallistui yhteensä 92 opiskelijaa kahdesta yliopistosta. Tuloksista näkyi useimpien opiskelijoiden proseduraalinen lähestymistapa annetun ratkaisun tulkinnassa käsitteellisen näkökulman jäädessä vain harvojen opiskelijoiden valinnaksi. Tulos on opetussuunnitelman ja oppimateriaalien näkökulmasta odotettu. Murtolukujen monipuolinen ymmärtäminen on haasteellista. Tämä tuo haasteita opettajankoulutuksen ja täydennyskoulutuksen kehitta…
Multimodal Communication and Peer Interaction during Equation-Solving Sessions with and without Tangible Technologies
Despite the increasing use of technologies in the classroom, there are concerns that technology-enhanced learning environments may hinder students’ communication and interaction. In this study, we investigated how tangible technologies can enhance students’ multimodal communication and interaction during equation-solving pair work compared to working without such technologies. A tangible app for learning equation solving was developed and tested in fourth and fifth-grade classrooms with two class teachers and 24 students. Video data of the interventions were analysed using deductive and inductive content analysis. Coded data were also quantified for quantitative analysis. Additionally, teac…
Academic Literacy Supporting Sustainability for Mathematics Education : A Case: Collaborative Working as a Meaning Making for “2/3”?
In this article, we focused on sustainable development in mathematics education from the point of view of academic literacy in mathematics (ALM). ALM was understood here through three integrated components: mathematical proficiency, mathematical practices, and mathematical discourse (languaging). ALM skills support 21st Century competences which are important for citizen skills. Both ALM skills and 21st Century competences support lifelong learning and sustainable education. Citizens of future society need both ALM and 21st Century competences to model and solve the issues of sustainable development. We want to develop prospective teachers’ content knowledge and pedagogical content knowledg…