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Ebene Wellen endlicher Amplitude in idealen Gasen

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Der physikalische Zustand in einer ebenen Welle endlicher Amplitude läßt sich durch die Größen ν = αc + u und ω = Δc - u beschreiben; c ist die Schallgeschwindigkeit, u die Strömungsgeschwindigkeit, α die Zahl der Freiheitsgrade der Gasmoleküle (§ 2). Häufig ist es bequemer, statt v, ω die Schallgeschwindigkeiten cv, cw oder die Drucke pv, pw zu verwenden, welche zu den beiden fortschreitenden Wellen gehören würden, die aus der v- und ω-Welle entstünden, wenn die v- und ω-Wellen sich einzeln in ungestörtem Gebiet ausbreiten könnten (§ 3). Mit diesen Größen lassen sich Vorgänge der Reflexion und der Rohrströmung besonders einfach beschreiben. Behandelt werden: Reflexion an einer festen Wand, Reflexion am offenen Ende eines Rohres, Reflexion an der Grenze von 2 Gebieten mit verschiedener Adiabatenkonstante, wie sie in Verbrennungsmotoren als die Gebiete des Verbrannten und Unverbrannten vorkommen (§ 4). Auch Druck und Strömungsgeschwindigkeit in einer beliebigen ebenen Welle können durch pv, pw dargestellt werden. Wenn in einem Rohr mit einem offenen und einem geschlossenen Ende Überdruck erzeugt wird, so entstehen durch Reflexion der Wellen am offenen Ende Unterdruckwellen, die zum geschlossenen Ende zurücklaufen. Dieser Unterdruck wächst mit steigender Stärke der erzeugenden Überdruckwelle nur bis zu einem Grenzwert, der verschieden ist, je nach dem, ob das Gas aus Gebieten verschiedener Adiabatenkonstante besteht oder nicht (§ 4). Der größte Unterdruck wird berechnet, der so bei der Reflexion an der festen Wand entsteht (§ 4). Allgemeine Aussagen über die Strömung in einem solchen Rohr, wenn in der festen Wand Ventile angebracht sind, die aufgehen, sobald der Druck an dieser Wand unter den Außendruck sinkt (§ 4). Wenn die Druckstörungen Δp nicht wesentlich über das Doppelte des ungestörten Druckes pn hinausgehen, steigen die zugehörigen Δc nicht wesentlidi über 0,1 cn, wo cn die ungestörte Schallgeschwindigkeit bedeutet. In diesem Gebiet kann man nach Δc/cn entwickeln, während die akustische Näherung, welche Entwicklung nach Δρ/pn bedeutet, in diesem Gebiet versagt (§ 5). Die in § 4 abgeleiteten Beziehungen zwischen den Δci/cni sind fast alle linear; es wird ein allgemeiner Satz bewiesen, wonach jede lineare Beziehung in den Δci/cni: sich unmittelbar in eine näherungsweise gültige Produktbeziehung zwischen den zugehörigen „reduzierten Drucken" Pi = pi/pn umschreiben läßt [Gl. (5.6), (5.8)]. Der Fehler gegenüber der strengen Gleichung ist von der Ordnung (Δc/cni)2; er läßt sich leicht angeben bis zu Gliedern der Ordnung (Δci/cni)3 einschließlich, (5.9). Anwendung auf die Beispiele von § 4 zeigt, daß die Beziehungen zwischen den anschaulichen Größen Pv, Pw, d. h. zwischen den zugehörigen reduzierten Drucken der fortschreitenden Wellen, recht einfach werden (§ 5). Auch die Strömungsgeschwindigkeit ist durch Pv, Pw darstellbar (5.16). Man beherrscht so den in der Praxis wichtigen Bereich mäßig großer endlicher Amplituden mit einfachen Formeln.