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Differential- und Integralrechnung

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Tangentenaufgaben sind leichter als die Bestimmung von Flacheninhalten. Das war den Griechen schon wohlbekannt. Der Inhalt des Kreises, der Ellipse war unangreifbar. Die Tangente in einem Punkt P an den Kreis zu zeichnen (Abb. 63), war ganz leicht: man errichtet in P die Senkrechte auf OP, dem Radius. Bei der Ellipse ergab sich die Konstruktion der Tangente in einem Punkt P der Ellipse aus dem Satz, das die Tangente in P mit den Strahlen von P aus nach den beiden Brennpunkten gleiche Winkel bildet (Abb. 64). Ahnlich bei der Hyperbel. Wir finden viele Tangentenaufgaben bei den Griechen behandelt. In der Arbeit uber die Spirale — wir nennen diese Spirale heute die Archimedische Spirale — tut Archimedes nichts anderes, als die Konstruktion der Tangente und den Inhalt des Spiralensektors zu be-stimmen.