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RESEARCH PRODUCT

Darstellungen von Gruppen

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Darstellungen sind Realisierungen von Gruppen in Form bijektiver, linearer Operatoren auf \(\mathbb{K}\)-Vektorraumen, wobei wir uns hier als Korper auf die reellen Zahlen, \({\mathbb{K}}={\mathbb{R}}\), oder die komplexen Zahlen, \({\mathbb{K}}={\mathbb{C}}\), beschranken. Darstellungen sind insbesondere in der Quantenphysik von zentraler Bedeutung, wo physikalische Zustande durch Elemente eines Hilbert-Raumes beschrieben werden. Symmetrien werden bei der Klassifikation der moglichen Zustande eine tragende Rolle spielen. In diesem Kapitel widmen wir uns einer Einfuhrung in die Darstellungstheorie, wobei wir uns zumeist auf endliche Gruppen konzentrieren werden. Zentrale Aussagen lassen sich auch auf kompakte Lie-Gruppen anwenden, die allerdings erst im nachsten Kapitel diskutiert werden.