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Anwendungen in Hydro- und Aerodynamik

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Wie in der Theorie der Hydrodynamik gezeigt wird, konnen die Geschwindigkeitskomponenten der stationaren Stromung einer reibungslosen inkompressiblen Flussigkeit durch Differentiation einer der Laplaceschen Differentialgleichung genugenden Ortsfunktion u (des Geschwindigkeitspotentials) nach den Koordinaten des Aufpunktes erhalten werden. Ist insbesondere die Stromung zweidimensional, d. h. z. B. nur von den rechtwinkligen Koordinaten x und y abhangig, so stellt die zum Geschwindigkeitspotential u (x, y) konjugierte Funktion v (x, y) die sogenannte Stromfunktion dar. Die Kurven u (x, y) = konstant stellen die Niveaulinien, diejenigen v (x, y) = konstant die Stromlinien der betrachteten Stromung dar. Analog den Ausfuhrungen in der Einleitung zu Kapitel III stellt jede beliebige analytische Funktion w = u + i v = f (z) mit z = x + i y einen moglichen Stromungsvorgang dar. Die Geschwindigkeitskomponenten der Flussigkeitsstromung sind dann $$U = - \frac{{\partial u}}{{\partial x}};V = - \frac{{\partial u}}{{\partial y}}.$$ (1)