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RESEARCH PRODUCT

Zur Theorie der Verbrennungsgeschwindigkeit, mit einer Anwendung auf die Ozonverbrennung. (Mit 2 Abbildungen)

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Es wird eine einfache Theorie der Verbrennungsgeschwindigkeit entwickelt. Die Aktivierungsenergie E, die im Ansatz fur die Zahl Z der zur Reaktion fuhrenden Molekulzusammenstose vorkommt, wird als verfugbarer Parameter behandelt, der aus einer gemessenen Verbrennungsgeschwindigkeit zu bestimmen ist. Es gelingt dadurch, die Diffusion summarisch zu berucksichtigen, ohne das sie explizit in den Rechnungen erscheint. Die Reaktionen werden durch eine Gesamtreaktion (Bruttoreaktion) ersetzt, welche die Ausgangsstoffe mit den Endprodukten verknupft die Zwischenprodukte (die „aktiven” Teilchen) erscheinen nicht explizit in der Rechnung, ihre Wirkung steckt in der geeignet gewahlten Aktivierungsenergie E. – Aus Impuls- und Massenerhaltung last sich eine Beziehung gewinnen fur die Stromungsgeschwindigkeit u des Gases an beliebiger Stelle, in Abhangigkeit von der Verbrennungsgeschwindigkeit ul, der Schallgeschwindigkeit cl im Unverbrannten (Index l) und den Verhaltnissen T/Tl, M/Ml der Temperaturen und Molekulargewichte an der betrachteten Stelle und im Unverbrannten. Die Formel ist verschieden, je nachdem, ob es sich um Verbrennung oder Detonation handelt (Gl. (8) und (13), § 2). Die Verbrennungsgeschwindigkeit ul gegenuber dem Unverbrannten hat bei Verbrennungen eine obere Grenze (Gl. (11), § 2), bei Detonationen eine untere Grenze (Gl. (15), § 2). Das Verhaltnis dieser zwei Grenzgeschwindigkeiten hangt nur vom Verhaltnis der Temperaturen und Molekulargewichte im Verbrannten (Index r) und Unverbrannten ab (Gl. (18b), (20), (21), § 2). Aus dem Energiesatz und der Gleichung fur die Abnahme der Zahl der Brennstoffmolekule infolge der zur Reaktion fuhrenden Stose gewinnt man eine Gleichung ((38), § 5), welche Tr, Tl, Mr, Ml mit der Reaktionswarme pro Mol Brennstoff und der Gemischzusammensetzung im Unverbrannten verknupft. – Von jetzt an wird auf Reaktion zwischen zwei gleichen Molekulen spezialisiert. Die Kombination der 3 Erhaltungssatze und der Gleichung fur die Abnahme der Brennstoffmolekulzahl gibt die grundlegende Differentialgleichung (47), § 5. Sie ist von erster Ordnung, vermoge unseres vereinfachten Ansatzes fur die Diffusion, und nichtlinear. – Im Unverbrannten herrscht nicht thermisches Gleichgewicht, es finden auch da Reaktionen statt, aber in so geringer Zahl, das dort alle physikalischen Grosen praktisch konstant sind (§ 6). – Die Differentialgleichung (47) wird umgeformt, als zweckmasige Variable erweisen sich E/kT ≡ τ, genauer: τ − τr ≡ y, (τr ≡ E/kTr) und n1Ml/M · const ≡ v, wo n1 die Zahl der Brennstoffmolekule im cm3 des Gases bedeutet, und M das Molekulargewicht des Gases. Aus (47) wird so die Differentialgleichung (80), § 7, in der die Verbrennungsgeschwindigkeit ul als willkurlicher, physikalisch noch unbestimmter Parameter steht. (80) verknupft die Brennstoffmolekulzahl mit der Temperatur. Der Verlauf der Integralkurven wird in § 8 besprochen. Gesucht ist die Integralkurve, die den Bedingungen im Verbrannten und im Unverbrannten genugt. Die gesuchte Kurve (C) mus also durch zwei vorgegebene Punkte gehen, da sie Losung einer Differentialgleichung erster Ordnung ist, hat sie nur eine Integrationskonstante als Parameter, kann also nur dann die Bedingung erfullen, wenn nicht nur die Integrationskonstante geeignet gewahlt wird, sondern auch die noch verfugbare Verbrennungsgeschwindigkeit ul (§ 8). Es last sich sogar eine analytische Naherungsformel fur die gesuchte Integralkurve vc (y) angeben (Gl. (95), § 9), und eine sehr einfache Naherungsformel fur die Verbrennungsgeschwindigkeit ul, in der nur elementare Rechenschritte vorkommen (Gl. (102), § 9)...