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Singularités d’équations différentielles holomorphes en dimension deux

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Soit ω = adx + bdy une 1-forme holomorphe sur un voisinage U d’un point u de ℂ2 et dont u est le seul point singulier. Les courbes integrales de l’equation de Pfaff ω = 0 sont les feuilles d’un feuilletage holomorphe F ω de U \ {a}. Dans les annees 70, R. Thom a pose de tres bonnes questions sur ces objets. Elles sont aujourd’hui resolues. Ce travail est essentiellement consacre a la preuve de la suivante: ω = 0 possede une integrale premiere holomorphe si et seulement si F ω possede un nombre fini de separatrices et si ses autres feuilles sont fermees. Il sagit surtout de montrer que la desingularisation et l’holonomie projective sont des outils precieux dans l’etude de telles singularites. Enfin, dans le dernier chapitre nous appliquons ces “outils” a des problemes de centres de champs de vecteurs analytiques.