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Integraltransformationen und Integralumkehrungen

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Die Funktionen, die in diesem Kapitel auftreten, sollen in vielen Fallen den folgenden Bedingungen genugen: Ist f (t) eine reelle Funktion der reellen Variablen t, so soll f(t) stuckweise zweimal stetig differentiierbar sein; die Punkte, in denen dies nicht der Fall ist, sollen sich im Endlichen nirgends haufen, undes sollen die Grenzwerte von f′(t) oder \( \frac{1}{{f'(t)}} \) bei beiderseitiger Annaherung an dieselben existieren. An Sprungstellen t 0 soll gelten: $$ f({t_0}) = {\textstyle{1 \over 2}}\mathop {[\lim }\limits_{t \to {t_0} + 0} f(t) + \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0} - 0} f(t)] $$ Wenn Gultigkeitsbedingungen fur Formeln oder Satze angemerkt sind, sind sie meist hinreichend aber nicht notwendig; in einigen Fallen von geringerer Wichtigkeit sind keine solchen Bedingungen angegeben.