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Geometrische Aspekte der Mechanik

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Die Mechanik tragt in vielerlei Hinsicht geometrische Zuge, die an verschiedenen Stellen in den ersten vier Kapiteln deutlich hervorgetreten sind. Die Struktur des Raum-Zeitkontinuums in der nichtrelativistischen und der speziell-relativistischen Mechanik, in welches die Dynamik eingebettet ist, ist ein erstes und wichtiges Beispiel. Besonders aber die Formulierung der Lagrangeschen Mechanik sowie der kanonischen Hamilton-Jacobischen Mechanik auf dem Raum der verallgemeinerten Koordinaten bzw. dem Phasenraum bringt starke geometrische Zuge dieser Mannigfaltigkeiten zutage. (Man denke z.B. an die symplektische Struktur des Phasenraums und den Liouvilleschen Satz.) Die geometrische Natur der Mechanik wird allein schon dadurch deutlich, das sie wesentliche Impulse fur die Entwicklung der modernen Differentialgeometrie gegeben hat. Umgekehrt hat die abstrakte Ausformulierung der Differentialgeometrie (und einiger damit verwandter mathematischer Disziplinen) erst das Rustzeug fur die Behandlung moderner Probleme der qualitativen Mechanik geschaffen — ein eindrucksvolles Beispiel fur die gegenseitige Befruchtung von reiner Mathematik und Theoretischer Physik.