0000000000988212
AUTHOR
Rainer Schöpf
Geometrische Aspekte der Mechanik
Die Mechanik tragt in vielerlei Hinsicht geometrische Zuge, die an verschiedenen Stellen in den ersten vier Kapiteln deutlich hervorgetreten sind. Die Struktur des Raum-Zeitkontinuums in der nichtrelativistischen und der speziell-relativistischen Mechanik, in welches die Dynamik eingebettet ist, ist ein erstes und wichtiges Beispiel. Besonders aber die Formulierung der Lagrangeschen Mechanik sowie der kanonischen Hamilton-Jacobischen Mechanik auf dem Raum der verallgemeinerten Koordinaten bzw. dem Phasenraum bringt starke geometrische Zuge dieser Mannigfaltigkeiten zutage. (Man denke z.B. an die symplektische Struktur des Phasenraums und den Liouvilleschen Satz.) Die geometrische Natur der …
Die Prinzipien der kanonischen Mechanik
Dies ist ein zentrales Stuck der allgemeinen Mechanik, in dem man an einigen, zunachst recht kunstlich anmutenden Beispielen lernt, sich von dem engen Rahmen der Newtonschen Mechanik fur Bahnkoordinaten im dreidimensionalen Raum ein wenig zu losen, zugunsten einer allgemeineren Formulierung von mechanischen Systemen, die einer wesentlich groseren Klasse angehoren. Das ist der erste Schritt der Abstraktion, weg von Wurfparabeln, Satellitenbahnen, schiefen Ebenen und schlagenden Pendeluhren; er fuhrt auf eine neue Ebene der Beschreibung, die sich in der Physik weit uber die Mechanik hinaus als tragfahig erweist. Man lernt, zunachst uber die „Rauberleiter“ des d’Alembertschen Prinzips, die Lag…