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Spontan gebrochene Symmetrien

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Bisher haben wir uns auf eine Diskussion globaler und lokaler Symmetrien von Lagrange-Dichten bzw. Hamilton-Operatoren beschrankt. Quantenfeldtheorien auf dem Minkowski-Raum sind Systeme mit einer (uberabzahlbar) unendlichen Anzahl von Freiheitsgraden. Solche Systeme konnen interessante, neuartige Phanomene hervorbringen, mit denen wir uns im Folgenden auseinandersetzen werden. Ganz konkret geht es um das Konzept der spontanen Symmetriebrechung: Eine (kontinuierliche) Symmetrie heist spontan gebrochen oder verborgen, wenn der Grundzustand des Systems nicht invariant unter der vollen Symmetriegruppe des Hamilton-Operators ist. In diesem Zusammenhang werden uns deshalb zwei Arten von Symmetriegruppen beschaftigen: einerseits die Symmetriegruppe der Lagrange-Dichte und anderseits die Symmetriegruppe des Grundzustands. Im Folgenden tasten wir uns schrittweise an die Konsequenzen einer spontanen Symmetriebrechung heran. Wir starten mit der Diskussion einer disktreten Symmetrie und wenden uns dann einer spontan gebrochenen, kontinuierlichen Symmetrie zu. Wir diskutieren das Goldstone-Theorem sowohl in einer Lagrange’schen Formulierung als auch anhand eines abstrakten Beispiels, das die Rolle von nichtverschwindenden Vakuumerwartungswerten betont. Wir werden Hinweise fur eine spontane Brechung der chiralen Symmetrie in der Quantenchromodynamik (QCD) diskutieren und einen Einblick erhalten, wie eine effektive Feldtheorie fur die Goldstone-Bosonen der QCD konstruiert wird. Schlieslich wenden wir uns dem Higgs-Mechanismus zu und treffen somit die notwendigen Vorbereitungen fur die Formulierung des Standardmodells im nachsten Kapitel.