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Kurven-, Flächen- und Volumenintegrale

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In diesem Kapitel wird die Beschreibung von Funktionen mehrerer Variabler weiterentwickelt, die wir in den Kapiteln [5] und [6] begonnen haben. Ein besonderes Augenmerk richten wir dabei auf die Integration. Wir befassen uns zuerst, in Abschnitt [9.1], mit der Taylor-Entwicklung solcher Funktionen, wobei u.a. auch die Begriffe Funktionalmatrix und Funktionaldeterminante eingefuhrt werden. Hierauf aufbauend werden dann in den Abschnitten [9.2], [9.3] und [9.4] Integrationen uber Kurven, Flachen und Volumina besprochen, wobei stets eine skalare und eine vektorielle Variante zu unterscheiden sind. Die fur physikalische Anwendungen auserst wichtigen Satze von Stokes und Gaus werden bewiesen und anhand von Beispielen illustriert. Wir beweisen auch einige weitere Satze, die mit den Stokes’schen und Gaus’schen Satzen zusammenhangen, wie den Satz von Helmholtz und die beiden Green’schen Satze. Abschliesend werden in Abschnitt [9.5] Integrale uber orientierte Kurven, Flachen und Volumina im Zusammenhang mit Differentialformen (sogenannten p-Formen) besprochen.