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Derivations of the (n, 2, 1)-nilpotent Lie Algebra

2016

In this paper, we study derivations of the (2, n, 1)-nilpotent Lie Algebra

Additive Steiner triple systems

2014

A Steiner triple system is additive if it can be embedded in a commutative group in such a way that the sum of the three points in any given block is zero. In this paper we show that a Steiner triple system is additive if and only if it is the point-line design of either a projective space PG(d,2) over GF(2) or an affine space AG(d,3) over GF(3), for d ≥ 1. Our proof is based on algebraic arguments and on the combinatorial characterization of finite projective geometries in terms of Veblen points.

An algebraic representation of Steiner triple systems of order 13

2021

Abstract In this paper we construct an incidence structure isomorphic to a Steiner triple system of order 13 by defining a set B of twentysix vectors in the 13-dimensional vector space V = GF ( 5 ) 13 , with the property that there exist precisely thirteen 6-subsets of B whose elements sum up to zero in V , which can also be characterized as the intersections of B with thirteen linear hyperplanes of V .

Steiner Loops of Affine Type

2020

Steiner loops of affine type are associated to arbitrary Steiner triple systems. They behave to elementary abelian 3-groups as arbitrary Steiner Triple Systems behave to affine geometries over GF(3). We investigate algebraic and geometric properties of these loops often in connection to configurations. Steiner loops of affine type, as extensions of normal subloops by factor loops, are studied. We prove that the multiplication group of every Steiner loop of affine type with n elements is contained in the alternating group An and we give conditions for those loops having An as their multiplication groups (and hence for the loops being simple).

I biquaternioni di Hamilton e di Clifford e i bicomplessi di Segre: origini, confronti e applicazioni

2015

R. W. Hamilton, già nel 1850, aveva sviluppato un’estensione dei quaternioni, definendo l’algebra dei biquaternioni. In quell’anno, infatti, ne fece oggetto di una comunicazione al meeting della British Association for the Advancement of Science di Edinburgh, di cui resta soltanto il Report. Successivamente, nel 1853 in “Lectures on Quaternions” introdusse nuovamente i biquaternioni, come soluzioni immaginarie delle equazioni quadratiche a coefficienti nei quaternioni. Nel 1866, negli Elements of Quaternions, lavoro pubblicato postumo, Hamilton tornò sull’argomento e introdusse i “biquaternioni complanari”, come soluzioni di equazioni a coefficienti nei “quaternioni complanari” cioè sotto f…

La strana storia degli ottonioni: dalla teoria delle algebre alle applicazioni alla fisica

2008

Max Dehn e i Principi della Geometria

Scopo di questa comunicazione è l’analisi del manoscritto di Dehn sui principi della Geometria, alla luce delle sue ricerche sui fondamenti della geometria. In esso Dehn analizza l’evoluzione del metodo matematico, e dei sistemi di assiomi, dagli elementi di Euclide alla geometria proiettiva e alla topologia.

Veronese e i Fondamenti della Geometria in Italia

2014

Dai complessi agli ipercomplessi nella metà dell’ottocento

2011

Le interrelazioni tra algebra e geometria nella nascita delle strutture algebriche

2015

Lo studio dei fondamenti della geometria dopo la pubblicazione dei Grundlagen der Geometrie di Hilbert (1899), si è concentrato sull’analisi delle relazioni tra pro- prietà geometriche e proprietà algebriche. Questo filone di ricerche, si è inserito in quello già esistente dello studio dei sistemi di numeri ipercomplessi. Oggetto di questa comunicazione è analizzare il contributo di questi studi alla nascita delle strutture algebriche. In particolare, si prenderanno in considerazione i lavori di O. Veblen e J. H. Wedderburn e il programma proposto da M. Dehn e sviluppato da una sua studentessa R. Moufang e le ricadute di essi nella teoria e nella classificazione delle algebre.