Search results for "Dynamic"
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A Symplectic Kovacic's Algorithm in Dimension 4
2018
Let $L$ be a $4$th order differential operator with coefficients in $\mathbb{K}(z)$, with $\mathbb{K}$ a computable algebraically closed field. The operator $L$ is called symplectic when up to rational gauge transformation, the fundamental matrix of solutions $X$ satisfies $X^t J X=J$ where $J$ is the standard symplectic matrix. It is called projectively symplectic when it is projectively equivalent to a symplectic operator. We design an algorithm to test if $L$ is projectively symplectic. Furthermore, based on Kovacic's algorithm, we design an algorithm that computes Liouvillian solutions of projectively symplectic operators of order $4$. Moreover, using Klein's Theorem, algebraic solution…
Tame dynamics and robust transitivity
2011
One main task of smooth dynamical systems consists in finding a good decomposition into elementary pieces of the dynamics. This paper contributes to the study of chain-recurrence classes. It is known that $C^1$-generically, each chain-recurrence class containing a periodic orbit is equal to the homoclinic class of this orbit. Our result implies that in general this property is fragile. We build a C1-open set U of tame diffeomorphisms (their dynamics only splits into finitely many chain-recurrence classes) such that for any diffeomorphism in a C-infinity-dense subset of U, one of the chain-recurrence classes is not transitive (and has an isolated point). Moreover, these dynamics are obtained…
Bifurcations of planar vector fields
1990
International audience
On a quadratic form associated with the nilpotent part of the monodromy of a curve
2021
Minor correction on the metadata of one of the authors. The rest is exactly the same; We study the nilpotent part of certain pseudoperiodic automorphisms of surfaces appearing in singularity theory. We associate a quadratic form $\tilde{Q}$ defined on the first (relative to the boundary) homology group of the Milnor fiber $F$ of any germ analytic curve on a normal surface. Using the twist formula and techniques from mapping class group theory, we prove that the form $\tilde{Q}$ obtained after killing ${\ker N}$ is definite positive, and that its restriction to the absolute homology group of $F$ is even whenever the Nielsen-Thurston graph of the monodromy automorphism is a tree. The form $\t…
Statistical consequences of the Devroye inequality for processes. Applications to a class of non-uniformly hyperbolic dynamical systems
2005
In this paper, we apply Devroye inequality to study various statistical estimators and fluctuations of observables for processes. Most of these observables are suggested by dynamical systems. These applications concern the co-variance function, the integrated periodogram, the correlation dimension, the kernel density estimator, the speed of convergence of empirical measure, the shadowing property and the almost-sure central limit theorem. We proved in \cite{CCS} that Devroye inequality holds for a class of non-uniformly hyperbolic dynamical systems introduced in \cite{young}. In the second appendix we prove that, if the decay of correlations holds with a common rate for all pairs of functio…
In Vitro Arrhythmia Generation by Mild Hypothermia - a Pitchfork Bifurcation Type Process
2015
International audience; The neurological damage after cardiac arrest (CA) constitutes a big challenge of hospital discharge. The therapeutic hypothermia (34°C-32°C) has shown its benefit to reduce cerebral oxygen demand and improve neurological outcomes after the cardiac arrest. However, it can have many adverse effects, among them the cardiac arrhythmia generation represents an important part (up to 34%, according different clinical studies). Monolayer cardiac culture is prepared with cardiomyocytes from new-born rat directly on the multi-electrodes array, which allows acquiring the extracellular potential of the culture. The temperature range is 37°C - 30°C - 37°C, representing the coolin…
Détection d'Anomalie dans les Signaux Physiologiques
2015
International audience; Les signaux physiologiques sont des séries temporelles riches en informations. Analyser ces signaux pour extraire ces informations, pour établir un diagnostic ou encore pour prédire une évolution, nécessite des outils performants et adaptés à leurs caractéristiques intrinsèques. En effet le comportement d'un système biologique dépend des variations de très nombreux paramètres, ce qui le rend alors presque imprévisible. Les méthodes issues de la théorie du chaos et de la dynamique non linéaire apportent des éléments qui permettent de comprendre ce type de comportements, et d'établir ainsi un lien qualitatif avec des modèles mathématiques bio-inspirés ou phénoménologiq…
Effet du bruit dans le système de sine-Gordon
2015
National audience; Cette communication porte sur une étude numérique visant à montrer que le bruit peut permettre le déclenchement de modes Breather dans le système de sine-Gordon. Dans un premier temps, en l’absence de bruit, le phénomène de supratransmission introduit et quantifié par Geniet et Léon est vérifié : il existe une amplitude critique de l’excitation sinusoıdale au delà de laquelle le milieu transmet de l’énergie bien qu’excité en dehors de sa bande passante. Nous montrons que sous certaines conditions, le bruit peut faciliter l’apparition de ce phénomène de supratransmission et déclencher des modes Breather.
La résonance cohérente : amélioration de la régularité de la réponse d’un système non linéaire par le bruit
2015
National audience; Cette communication est consacrée à l’étude expérimentale du comportement d’un circuit électronique non linéaire du type FitzHugh-Nagumo soumis exclusivement à du bruit. En l’absence de bruit, le circuit est paramétré en mode excitable près de la bifurcation d’Andronov-Hopf. Cette dernière se manifeste par un changement du fonctionnement du circuit qui devient oscillant. Nous montrons que le circuit peut utiliser le bruit pour déclencher des ondes du type potentiels d’action. Ce déclenchement atteint une régularité qui peut être maximisée pour une quantité appropriée de bruit via le phénomène de Résonance Cohérente.
Effet d’une perturbation haute fréquence sur la réponse du système de FitzHugh-Nagumo soumis à une excitation basse fréquence subliminale : simulatio…
2015
National audience; Dans cette communication, nous menons conjointement une étude en simulation numérique ainsi qu’une étude expérimentale de la réponse du système de FitzHugh-Nagumo soumis à une excitation bi-chromatique. Cette excitation est constituée d’un signal basse fréquence perturbé par une composante haute fréquence additive. Selon l’amplitude B de la perturbation haute fréquence, la réponse du système peut être optimisée à la basse fréquence. Un choix approprié du rapport des fréquences d’excitations peut conduire à une meilleure optimisation de la réponse du système.