Search results for "Graal"

On fractional smoothness and approximations of stochastic integrals

2009

"Le Vase d'Or" d'E.T.A. Hoffmann, une quête romantique du Graal

2005

International audience

X-ray Tomography of One-forms with Partial Data

2021

If the integrals of a one-form over all lines meeting a small open set vanish and the form is closed in this set, then the one-form is exact in the whole Euclidean space. We obtain a unique continuation result for the normal operator of the X-ray transform of one-forms, and this leads to one of our two proofs of the partial data result. Our proofs apply to compactly supported covector-valued distributions.

The geodesic X-ray transform with matrix weights

2019

Consider a compact Riemannian manifold of dimension $\geq 3$ with strictly convex boundary, such that the manifold admits a strictly convex function. We show that the attenuated ray transform in the presence of an arbitrary connection and Higgs field is injective modulo the natural obstruction for functions and one-forms. We also show that the connection and the Higgs field are uniquely determined by the scattering relation modulo gauge transformations. The proofs involve a reduction to a local result showing that the geodesic X-ray transform with a matrix weight can be inverted locally near a point of strict convexity at the boundary, and a detailed analysis of layer stripping arguments ba…

Pestov identities and X-ray tomography on manifolds of low regularity

2021

We prove that the geodesic X-ray transform is injective on scalar functions and (solenoidally) on one-forms on simple Riemannian manifolds $(M,g)$ with $g \in C^{1,1}$. In addition to a proof, we produce a redefinition of simplicity that is compatible with rough geometry. This $C^{1,1}$-regularity is optimal on the H\"older scale. The bulk of the article is devoted to setting up a calculus of differential and curvature operators on the unit sphere bundle atop this non-smooth structure.

Torus computed tomography

2020

We present a new computed tomography (CT) method for inverting the Radon transform in 2D. The idea relies on the geometry of the flat torus, hence we call the new method Torus CT. We prove new inversion formulas for integrable functions, solve a minimization problem associated to Tikhonov regularization in Sobolev spaces and prove that the solution operator provides an admissible regularization strategy with a quantitative stability estimate. This regularization is a simple post-processing low-pass filter for the Fourier series of a phantom. We also study the adjoint and the normal operator of the X-ray transform on the flat torus. The X-ray transform is unitary on the flat torus. We have i…

Jordanin sisältö ja Lebesguen ulkomitta

2016

Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua Jordanin sisältöön ja Lebesguen ulkomittaan reaaliakselin välillä ja tason joukossa, joita käytetään muun muassa tutkittaessa funktion Riemann-\hskip0pt integroituvuutta. Tutkielmassa tutustutaan Jordanin sisä- ja ulkosisällön sekä Lebesguen ulkomitan tärkeimpiin ominaisuuksiin sekä niiden väliseen yhteyteen. Lisäksi käsitellään Jordanin ja Lebesguen ehdot funktion Riemann-integroituvuudelle. Tutkielman aluksi kerrataan analyysin perusteista reaaliakselin välin Riemannin integraali sekä mitta- ja integraaliteorian käsite nollamittaisuus, jotka ovat tutkielman kannalta tärkeitä asioita. Lisäksi tutustutaan funktion oskillaatioon eli funktion arvojen…

Jhesu Crist li Vrais Escrivains : Estoire del Saint Graal et récits de pèlerinage

2010

National audience; no abstract

Hyperreaaliluvut

2017

Hyperreaaliluvut ovat reaalilukujen joukon laajennus, jossa on olemassa äärettömän pieniä ja suuria lukuja. Hyperreaalilukuja käytetään differentiaali- ja integraalilaskennassa. Metodi on suosittu erityisesti fyysikoiden keskuudessa. Analyysin osa-aluetta, jossa hyödynnetään hyperreaalilukuja, kutsutaan epästandardiksi analyysiksi. Epästandardissa analyysissä käytetään analyysille epästandardeja työkaluja, josta nimi juontuu. Hyperreaalilukujen edut verrattaessa reaalilukuihin tulevat esille epästandardissa analyysissä. Varsinkin fysiikassa hyödynnetään yhtälöiden differentiaalimuotoja ja integroinnissa lähtökohtana pidetään infinitesimaalin valintaa. Tutkielmassa hyperreaaliluvut määritell…

K-kertaisesti kiellettyjen uniikkien β-siirtymien faasiavaruusintegraalit

2018

Tässä tutkimuksessa perehdytään K-kertaisesti kiellettyjen uniikkien beetasiirtymien faasiavaruusintegraaleihin. K-kertaisesti kielletyt uniikit beetasiirtymät ovat beetahajoamisten alaryhmä, ja faasiavaruusintegraalit kuvaavat hajoamisreaktion jälkeisiä lopputiloja ja antavat muun muassa tärkeää tietoa siirtymän hajoamisvakiosta. Tutkimuksessa laskettiin numeerisesti faasiavaruusintegraalit useille tunnetuille beetasiirtymille, jotka voivat olla kaksi- tai useampikertaisesti kiellettyjä. Saatua laskentadataa analysoitiin eri näkökulmista. Tärkein näkökulma on kielletyn uniikin beetasiirtymän ja samaa beetahajoamista kuvaavan perus- eli sallitun siirtymän välinen suhde, koska tämä näkökulma…