Search results for "RIEMANN"

Second order optimality conditions in optimal control with applications

2006

The aim of this article is to present the algorithm to compute the first conjugate point along a smooth extremal curve. Under generic assumptions, the trajectory ceases to be optimal at such a point. An implementation of this algorithm, called \texttt{cotcot}, is available online and based on recent developments in geometric optimal control. It is applied to analyze the averaged optimal transfer of a satellite between elliptic orbits.

Lipschitz Carnot-Carathéodory Structures and their Limits

2022

AbstractIn this paper we discuss the convergence of distances associated to converging structures of Lipschitz vector fields and continuously varying norms on a smooth manifold. We prove that, under a mild controllability assumption on the limit vector-fields structure, the distances associated to equi-Lipschitz vector-fields structures that converge uniformly on compact subsets, and to norms that converge uniformly on compact subsets, converge locally uniformly to the limit Carnot-Carathéodory distance. In the case in which the limit distance is boundedly compact, we show that the convergence of the distances is uniform on compact sets. We show an example in which the limit distance is not…

Semigenerated Carnot algebras and applications to sub-Riemannian perimeter

2021

This paper contributes to the study of sets of finite intrinsic perimeter in Carnot groups. Our intent is to characterize in which groups the only sets with constant intrinsic normal are the vertical half-spaces. Our viewpoint is algebraic: such a phenomenon happens if and only if the semigroup generated by each horizontal half-space is a vertical half-space. We call semigenerated those Carnot groups with this property. For Carnot groups of nilpotency step 3 we provide a complete characterization of semigeneration in terms of whether such groups do not have any Engel-type quotients. Engel-type groups, which are introduced here, are the minimal (in terms of quotients) counterexamples. In add…

Topics in the geometry of non-Riemannian lie groups

2017

Euler Characteristics of Moduli Spaces of Curves

2005

Let ${mathcal M}_g^n$ be the moduli space of n-pointed Riemann surfaces of genus g. Denote by ${\bar {\mathcal M}}_g^n$ the Deligne-Mumford compactification of ${mathcal M}_g^n$. In the present paper, we calculate the orbifold and the ordinary Euler characteristic of ${\bar {\mathcal M}}_g^n$ for any g and n such that n>2-2g.

MR 2831984 Reviewed Masuda T. Families of finite coverings of the Riemann sphere. Osaka J. Math. 48 (2011), no. 2, 515--540. (Reviewer Francesca Vetr…

2012

Let $G$ be a finite group and let $H$ be a subgroup of $G$ which does not contain normal subgroups of $G$ except $\{ id \}$. The group $G$ acts on the set of the left coset of $G / H$ as follows: \begin{center} $(g, H a) \rightarrow H a g^{- 1}$. \end{center} The author observes that the action defined above is effective and this gives a permutation representation of $G$, $R: G \rightarrow S_{d}$, where $d =[G : H]$. The condition on $H$ ensures that $R$ is injective. Thus, $G$ can be seen as a transitive subgroup of $S_{d}$. Let $X$ and $ Y$ be connected complex varieties. A finite covering $f: X \rightarrow Y$, which branches at most at $B$, is said a $(G, H)-$coverings if there is a surj…

Discussion on 'Estimating depth-averaged velocities in rough channels'

2002

In this short communication the four estimate criteria of the depth-averaged local velocity proposed by Byrd et al. (Earth Surface Processes and Landforms, 2000, Vol. 25, pp. 167-173) are compared both with the three-point method of Bathurst and with the average velocity obtained by integrating the velocity profile (FPa2) suggested by Ferro and Pecoraro (Water Resources Research, 2000, vol. 36, pp. 2761-2770). The comparison was carried out using 84 velocity profiles measured by an acoustic Doppler velocimeter in a rectangular flume with a gravel bed. Copyright © 2002 John Wiley and Sons, Ltd.

El problema del acortamiento de curvas asociado a una densidad

2016

A lo largo de la presente Tesis, se estudia el flujo por la curvatura media asociado a una densidad (FCMpsi) de una hipersuperficie, en una variedad riemanniana con densidad. Los principales resultados se obtienen para el caso particular en el que la dimensión de la variedad ambiente es dos y las subvariedades son curvas. A dicho problema, se le llamará problema del acortamiento de curvas asociado a una densidad (PACpsi). En el capítulo uno, se presentan los conceptos básicos para desarrollar y comprender el trabajo de la Tesis. Se da la definición del problema a abordar, se introducen las herramientas necesarias para su estudio y se calculan las fórmulas de variación de las cantidades geom…

Harmoniset funktiot kompleksialueessa ja konformikuvaukset

2014

Tämän tutkielman tarkoituksena on syventää tietoja kompleksianalyysistä tutustumalla harmonisiin funktioihin ja konformikuvauksiin. Funktioita, jotka toteuttavat Laplacen yhtälön, kutsutaan harmonisiksi funktioiksi. Harmonisten funktioiden määrittämiseen voidaan käyttää Cauchy-Riemannin yhtälöitä. Harmoniset funktioit ovat yhteydessä analyyttisiin funktioihin, sillä harmonisten funktioiden avulla voidaan selittää analyyttisten kuvausten teoriaa ja päinvastoin. Tämän tutkielman kannalta tärkeimpiä analyyttisiä kuvauksia ovat injektiiviset kuvaukset, jotka tunnetaan myös konformikuvauksina. Konformikuvaukset ovat alueiden välisiä kuvauksia, jotka säilyttävät kulmien suuruuden ja suunnan ja jo…

Lebesguen integraali - Rieszin määritelmä

2016

Tutkielmassa tarkastellaan ensin Riemannin integraalia ja sen ongelmia rajankäyntitilanteissa. Suurin ongelma rajankäynnissä on, että Riemannintegraalien jonon raja-arvo ei välttämättä aina ole sama kuin rajafunktion Riemann-integraali. Lisäksi todetaan, että Riemann-integroituvien funktioiden joukko on melko pieni. Seuraavana esitellään porrasfunktioiden integraali ominaisuuksineen. Tämän jälkeen perehdytään Riemann-integroituvien funktioiden luokkaa suurempaan yläfunktioiden luokkaan L+ ja lisäksi osoitetaan, että Riemann-integroituvat funktiot kuuluvat yläfunktioiden luokkaan. Yläfunktioiden luokan esittelyn jälkeen määritellään Lebesguen integraali ja perehdytään sen ominaisuuksiin. Leb…