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Finitary formal topologies and Stone’s representation theorem

2008

AbstractWe study the concept of finitary formal topology, a point-free version of a topological space with a basis of compact open subsets. The notion of finitary formal topology is defined from the perspective of the Basic Picture (introduced by the second author) and thus it is endowed with a binary positivity relation. As an application, we prove a constructive version of Stone’s representation theorem for distributive lattices. We work within the framework of a minimalist foundation (as proposed by Maria Emilia Maietti and the second author). Both inductive and co-inductive methods are used in most proofs.

I biquaternioni di Hamilton e di Clifford e i bicomplessi di Segre: origini, confronti e applicazioni

2015

R. W. Hamilton, già nel 1850, aveva sviluppato un’estensione dei quaternioni, definendo l’algebra dei biquaternioni. In quell’anno, infatti, ne fece oggetto di una comunicazione al meeting della British Association for the Advancement of Science di Edinburgh, di cui resta soltanto il Report. Successivamente, nel 1853 in “Lectures on Quaternions” introdusse nuovamente i biquaternioni, come soluzioni immaginarie delle equazioni quadratiche a coefficienti nei quaternioni. Nel 1866, negli Elements of Quaternions, lavoro pubblicato postumo, Hamilton tornò sull’argomento e introdusse i “biquaternioni complanari”, come soluzioni di equazioni a coefficienti nei “quaternioni complanari” cioè sotto f…

La strana storia degli ottonioni: dalla teoria delle algebre alle applicazioni alla fisica

2008

La strana storia degli ottonioni: dalla Teoria delle Algebre alle applicazioni in Fisica

2010

“La storia della matematica ha mostrato a più riprese che scartare una teoria bella e profonda solo perché non sembra avere applicazioni immediate è una pessima mossa” [I. Stewart] Il lavoro qui presentato riguarda una particolare struttura algebrica che e' una perfetta esemplificazione del significato della frase citata. Gli Ottonioni, nati in un contesto di ricerca di matematica pura sui sistemi di numeri ipercomplessi, aprirono la strada alla nascita del concetto generale di “struttura algebrica”. Pertanto, sembrava che il loro ruolo fosse semplicemente quello di essere un esempio di struttura non associativa all’interno dell’Algebra Moderna e perfino lo stesso Cayley dopo averli introdo…

Le Equazioni Algebriche: i metodi risolutivi nella storia della matematica

2019

Nel presente lavoro si illustrerà  un percorso didattico che usa la metodologia della storia della matematica nell’insegnamento. Si tratteranno, in particolare, i vari metodi risolutivi delle equazioni di primo e di secondo grado nella storia, dal metodo di falsa posizione degli egizi, ai metodi del completamento a quadrato o delle applicazioni delle aree nei greci, fino ai metodi risolutivi di René  Descartes (Cartesio). I metodi geometrici dei greci e di Cartesio sono svolti con il software di geometria dinamica Geogebra. Il percorso si conclude con i riferimenti storici al rinascimento e alle formule risolutive delle equazioni di terzo e quarto grado e a  Evariste Galois.

Emmy Noether. The mother of algebra

2011

Inside Cover: Strain-Promoted Cycloaddition of Cyclopropenes with o -Quinones: A Rapid Click Reaction (Angew. Chem. Int. Ed. 32/2018)

2018

Rapid prototyping for micro-engineering and microfluidic applications: Recycled pmma, a sustainable substrate material

2018

Poly(methylmethacrylate), PMMA, is one of the most commonly used thermoplastics for the manufacture of micromechanical and microfluidic devices, due to its optical transparency, rigid mechanical properties, low cost and good workability in conjunction with its rapid prototyping and mass manufacturing. Recent advances in the rapid-prototyping fields have allowed the production of precise features compatible with microfluidic structures and accelerated the conversion process from bench-side to mass market. For example, to address the need for fast design cycles using material compatible with mass manufacturing, we have developed an ultrafast prototyping technique for the manufacture of multil…

Deformation Quantization by Moyal Star-Product and Stratonovich Chaos

2012

We make a deformation quantization by Moyal star-product on a space of functions endowed with the normalized Wick product and where Stratonovich chaos are well defined.

Mohr-cyclides, a 3D representation of geological tensors: The examples of stress and flow

2008

Mohr-circles are commonly used to represent second-rank tensors in two dimensions. In geology, this mainly applies to stress, flow, strain and deformation. Three-dimensional second rank tensors have been represented by sets of three Mohr-circles, mainly in the application of stress. This paper demonstrates that three-dimensional second rank tensors can in fact be represented in a three-dimensional reference frame by Mohr surfaces, which are members of the cyclide family. Such Mohr-cyclides can be used to represent any second rank tensor and are exemplified with the stress and flow tensors.