Search results for "ulottuvuus"
showing 10 items of 12 documents
Dimension estimates on circular (s,t)-Furstenberg sets
2023
In this paper, we show that circular $(s,t)$-Furstenberg sets in $\mathbb R^2$ have Hausdorff dimension at least $$\max\{\frac{t}3+s,(2t+1)s-t\} \text{ for all $0<s,t\le 1$}.$$ This result extends the previous dimension estimates on circular Kakeya sets by Wolff.
Weakly controlled Moran constructions and iterated functions systems in metric spaces
2011
We study the Hausdorff measures of limit sets of weakly controlled Moran constructions in metric spaces. The separation of the construction pieces is closely related to the Hausdorff measure of the corresponding limit set. In particular, we investigate different separation conditions for semiconformal iterated function systems. Our work generalizes well known results on self-similar sets in metric spaces as well as results on controlled Moran constructions in Euclidean spaces.
Pohjoista päin
2020
Tearing down the curtain, opening the gates : Northern boundaries in change
2000
Pohjoinen ulottuvuus Helsingin Sanomissa 1998-2000
2001
Porosity and dimension of sets and measures
2009
Mappings of finite distortion : gauge dimension of generalized quasi-circles
2003
We determine the correct dimension gauge for measuring generalized quasicircles (the images of a circle under so-called µ-homeomorphisms). We establish a sharp modulus of continuity estimate for the inverse of a homeomorphism with finite exponentially integrable distortion. We exhibit several illustrative examples. peerReviewed
Dimension of projection : Marstrand's theorem
2022
Tässä tutkielmassa todistetaan Marstrandin projektiolause käyttäen apuna potentiaaliteoriaa. Projektiolauseen mukaan 2-ulotteisen Borel joukon ortogonaaliprojektion Hausdorffin dimensio on luvun 1 ja kyseisen Borel joukon dimension minimi melkein kaikkiin eri suuntiin. Intuitiivisesti lause kertoo, että joukon varjon dimensio on suurin mahdollinen. Marstrandin projektiolauseen todistamiseksi tutkielmassa rakennetaan teoria alkaen yleisen mittateorian perustuloksista. Mittateorian pohjalta määritellään Hausdorffin mitta, jonka avulla määritellään joukon Hausdorffin dimensio. Intuitiivisesti Hausdorffin dimensio kuvaa joukon geometrista kokoa ja se on yksikäsitteinen jokaiselle joukolle. Haus…
Moniulotteinen korrespondenssianalyysi : sovelluksena jokien pohjaeläinaineisto
2015
Kerättävän tiedon määrä kasvaa jatkuvasti ja siten myös tutkittavien aineistojen koko kasvaa. Suurien ja monimutkaisten aineistojen tehokkaaseen analysointiin tarvitaan menetelmiä, joilla aineiston muuttujien väliset assosiaatiot voidaan tunnistaa. Tunnistamalla aineistosta mielenkiintoisimmat assosiaatiot voidaan jatkotutkimukset kohdentaa niihin, jolloin säästyy resursseja ja aikaa. Moniulotteinen korrespondenssianalyysi kuuluu näihin eksploratiivisiin menetelmiin. Tässä tutkielmassa menetelmää sovelletaan Suomen ympäristökeskuksen (SYKE) tuottamaan pohjaeläinaineistoon. Aineisto koostuu mittauksista, jotka on tehty Suomen jokien koskialueilla. Koskialueita on 590 ja näistä on kerätty 555…