Regularisierung von Fredholmfunktionen

SindX und Y Banachr~iume, so bezeichnen wir mit ~(X, Y) den Raum der stetigen linearen Operatoren von X nach Y und mit ~(X, Y) bzw. ~b'(X, Y) die Mengen der Linksbzw. Rechts-Semifredholmoperatoren mit stetig projizierten Bildern bzw. Kernen. Ist G ein Gebiet in C", so bezeichnen wir mit J/g(G,X) den Raum der Xwertigen hotomorphen Funktionen auf G. Wir beweisen in dieser Arbeit als wichtigen Spezialfall eines allgemeineren Satzes (Satz 2) den folgenden

Multiplicative Decompositions of Holomorphic Fredholm Functions and ψ*-Algebras

In this article we construct multiplicative decompositions of holomorphic Fredholm operator valued functions on Stein manifolds with values in various algebras of differential and pseudo differential operators which are submultiplicative ψ* - algebras, a concept introduced by the first author. For Fredholm functions T(z) satisfying an obvious topological condition we. Prove (0.1) T(z) = A(z)(I + S(z)), where A(z) is holomorphic and invertible and S(z) is holomorphic with values in an “arbitrarily small” operator ideal. This is a stronger condition on S(z) than in the authors' additive decomposition theorem for meromorphic inverses of holomorphic Fredholm functions [12], where the smallness …

Decompositions of meromorphic Fredholm resolvents and ?*