6533b7d3fe1ef96bd12611fc

RESEARCH PRODUCT

Vektorräume mit Skalarprodukt

subject

description

In diesem Kapitel fuhren wir Skalarprodukte auf Vektorraumen uber beliebigen Korpern ein. Dies fuhrt zu einem Orthogonalitatsbegriff und orthogonalen Zerlegungen. Auf die klassischen ℂ- oder ℝ-Vektorraume mit definitem Skalarprodukt gehen wir dann in den Kapiteln 8 und 9 ausfuhrlich ein. Ab 7.3 interessieren uns Vektorraume mit isotropen Vektoren. Dazu geben wir zwei ganz verschiedene Anwendungen. In 7.4 verwenden wir fur endliche Korper K das kanonische Skalarprodukt auf \( K^n \), um den Dualen eines Codes C ≤ \( K^n \) zu definieren. Dies liefert weitere Beispiele von interessanten Codes und allgemeine Strukturaussagen. In 7.5 versehen wir den Vektorraum ℝ4 mit einem indefiniten Skalarprodukt. Dies fuhrt zum Minkowskiraum und seinen Isometrien, den Lorentz-Transformationen. Diese Ergebnisse wenden wir in 7.6 an, um die geometrischen Grundlagen der speziellen Relativitatstheorie von Einstein darzustellen. Die spezielle Relativitatstheorie von 1905 steht neben der Quantentheorie am Anfang der grosen Revolutionen in der Physik des 20. Jahrhunderts, die die Vorstellungen von Raum und Zeit grundlegend verandert haben.