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Lineare Abbildungen und Matrizen

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Nutzliche Abbildungen auf Mengen mit algebraischen Strukturen sind solche, die die gegebenen Strukturen respektieren. Fur die Vektorraume sind dies die linearen Abbildungen bzw. deren ubersetzung in die Sprache der Matrizen. Nach einer eingehenden Behandlung der Theorie gehen wir auf stochastische Matrizen als erste Anwendung ein. Diese spielen eine wichtige Rolle bei der Behandlung von sogenannten stochastischen Prozessen, etwa bei Mischprozessen, Glucksspielen und Modellen zur Genetik. Nach kurzen Abschnitten uber Spur, Projektionen und die zugehorigen Vektorraumzerlegungen folgt eine Einfuhrung in die Codierungstheorie, die sich mit der Korrektur von zufalligen Fehlern bei der Datenubertragung beschaftigt. Neben den bis hierher entwickelten Grundtatsachen der Linearen Algebra spielen elementare Abzahlungen eine wichtige Rolle. Das Kapitel schliest mit der Behandlung von elementaren Umformungen von Matrizen. Dies liefert Algorithmen zur Rangbestimmung und zum Losen von linearen Gleichungssystemen, die uns immer wieder in den Anwendungen begegnen werden.