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Formations of finite monoids and formal languages: Eilenberg’s variety theorem revisited

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International audience; We present an extension of Eilenberg's variety theorem, a well-known result connecting algebra to formal languages. We prove that there is a bijective correspondence between formations of finite monoids and certain classes of languages, the formations of languages. Our result permits to treat classes of finite monoids which are not necessarily closed under taking submonoids, contrary to the original theory. We also prove a similar result for ordered monoids.; Nous présentons une extension du théorème des variétés d'Eilenberg, un résultat célèbre reliant l'algèbre à la théorie des langages formels. Nous montrons qu'il existe une correspondance bijective entre les formations de monoïdes finis et certaines classes de langages, les formations de langages. Notre résultat permet d'étudier des classes de monoïdes qui ne sont pas nécessairement fermées par passage au sous-monoïde, contrairement à la théorie originale. Nous prouvons un résultat similaire pour les monoïdes ordonnés.