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RESEARCH PRODUCT

Euklidische Vektorräume und orthogonale Abbildungen

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Mit den Hilbertraumen von endlicher Dimension uber ℝ, den euklidischen Vektorraumen, sind wir bei der klassischen Geometrie angekommen. Hier gibt es neben Langen auch Winkel zwischen Vektoren. Ausfuhrlich behandeln wir die Isometrien euklidischer Vektorraume, die orthogonalen Abbildungen. Am Spezialfall der orthogonalen Gruppen schildern wir die Methode der infinitesimalen Abbildungen, die in der Lieschen Theorie eine zentrale Rolle spielt. Als Nebenprodukt erhalten wir einen naturlichen Zugang zum vektoriellen Produkt im ℝ3. Wir fuhren den Schiefkorper der Quaternionen ein und untersuchen mit seiner Hilfe die orthogonalen Gruppen in der Dimension drei und vier. Zum Abschlus bestimmen wir alle endlichen Untergruppen der orthogonalen Gruppe in der Dimension drei, wobei sich reizvolle Zusammenhange mit den platonischen Korpern ergeben.