Search results for "Computational Mathematic"
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Modeling ?-lactam interactions in aqueous solution through combined quantum mechanics-molecular mechanics methods
1999
Rational solutions to the KPI equation from particular polynomials
2022
Abstract We construct solutions to the Kadomtsev–Petviashvili equation (KPI) from particular polynomials. We obtain rational solutions written as a second spatial derivative of a logarithm of a determinant of order n . We obtain with this method an infinite hierarchy of rational solutions to the KPI equation. We give explicitly the expressions of these solutions for the first five orders.
Uniqueness of solutions for some elliptic equations with a quadratic gradient term
2008
We study a comparison principle and uniqueness of positive solutions for the homogeneous Dirichlet boundary value problem associated to quasi-linear elliptic equations with lower order terms. A model example is given by −Δu + λ |∇u| 2 u r = f (x) ,λ , r >0. The main feature of these equations consists in having a quadratic gradient term in which singularities are allowed. The arguments employed here also work to deal with equations having lack of ellipticity or some dependence on u in the right hand side. Furthermore, they could be applied to obtain uniqueness results for nonlinear equations having the p-Laplacian operator as the principal part. Our results improve those already known, even…
The rate of multiplicity of the roots of nonlinear equations and its application to iterative methods
2015
Nonsimple roots of nonlinear equations present some challenges for classic iterative methods, such as instability or slow, if any, convergence. As a consequence, they require a greater computational cost, depending on the knowledge of the order of multiplicity of the roots. In this paper, we introduce dimensionless function, called rate of multiplicity, which estimates the order of multiplicity of the roots, as a dynamic global concept, in order to accelerate iterative processes. This rate works not only with integer but also fractional order of multiplicity and even with poles (negative order of multiplicity).
Ein Verfahren zur Behandlung von Ausgleichsaufgaben mit Intervallkoeffizienten
1976
Es wird ein Verfahren beschrieben, das die Berechnung einer Intervalleinschliesung der Losungsmenge einer linearen Ausgleichsaufgabe mit Intervallkoeffizienten erlaubt. Es stellt eine Ubertragung des Bjorckschen Algorithmus der iterativen Verbesserung einer Naherungslosung zu einer linearen Ausgleichsaufgabe [5] auf ein bekanntes Verfahren zur Behandlung von Intervallgleichungssystemen dar.
Enhancing Attention’s Explanation Using Interpretable Tsetlin Machine
2022
Explainability is one of the key factors in Natural Language Processing (NLP) specially for legal documents, medical diagnosis, and clinical text. Attention mechanism has been a popular choice for such explainability recently by estimating the relative importance of input units. Recent research has revealed, however, that such processes tend to misidentify irrelevant input units when explaining them. This is due to the fact that language representation layers are initialized by pre-trained word embedding that is not context-dependent. Such a lack of context-dependent knowledge in the initial layer makes it difficult for the model to concentrate on the important aspects of input. Usually, th…
A-stabile Kollokationsverfahren mit mehrfachen Knoten
1982
Die Kollokationsmethoden, die vom Autor in [3] untersucht werden, liefern Spline-Approximationen fur die Losungen von Anfangswertproblemen bei gewohnlichen Differentialgleichungen. Einige allgemeine Resultate uber A-Stabilitat von Wanner, Hairer und Norsett [6] werden fur diese Methoden in dem Fall formuliert, wo sie mit gewissen impliziten Runge-Kutta-Methoden aquivalent sind. Hierbei wird die Abhangigkeit der A-Stabilitat von den Knoten und ihren Vielfachheiten offensichtlich.
Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Splinefunktionen
1980
In dieser Arbeit wird ein allgemeines Verfahren zur Erzeugung von Splineapproximationen fur die Losungen von Anfangswertproblemen bei gewohnlichen Differentialgleichungen vorgestellt. Einige der bekannten Spline-approximationsmethoden sind als Spezialfalle enthalten. Eine gangige Vorgehensweise besteht darin, das Intervall, uber dem das Anfangswertproblem gegeben ist, in aquidistante Teilintervalle zu zerlegen und dann sukzessive die Splineapproximation zu definieren. Hierbei wird gefordert, das die Spline-approximation in den Knoten gewisse Bedingungen erfullt. Bei dem hier betrachteten allgemeinen Verfahren werden in den einzelnen Teilintervallen noch zusatzliche Zwischenknoten eingefuhrt…
Einige Bemerkungen zur Dualität in der konvexen Optimierung
1975
Die allgemeine Rockafellarsche Dualitatstheorie wird auf eine Reihe konvexer Optimierungsprobleme angewandt, um Dualitats-, Existenz-und Charakterisierungssatze fur Optimallosungen zu erhalten. Unter anderem werden auf diesem Wege einige schon bekannte Ergebnisse in sehr einfacher Weise wiedergewonnen.