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AUTHOR
Olav K. Wiegand
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Husserls Begriff der Mathesis Universalis
1998
Den Kontext fur Husserls Begriff der Mathesis Universalis liefern die grundlegenden Entwicklungen in Geometrie, Analysis und Algebra, die spatestens um die Mitte des 19. Jahrhunderts in ausgepragter Weise einsetzten. Fur die Geometrie war hier charakteristisch, das sie sich von der seit uber 2000 Jahren geltenden Geometrie im Sinne der “Elemente” Euklids endgultig loste und sich damit — vorbereitet allerdings durch die schon altere analytische Geometrie Descartes und Fermats — raumliche Anschauung und Geometrie trennten. Immer wieder bezieht sich Husserl auf diese Leistungen, indem er sie insbesondere mit dem Namen Riemanns verbindet.2
Der Beweisbegriff als Mathematische Modalität. die Extensionsgleichheit von Formaler Logik und Mathematik auf dem Hintergrund der Beweistheorie
1998
Dem letzten nun zu vollziehenden Schritt dieser Untersuchungen kommt zunachst die Aufgabe zu, die Ergebnisse der bisherigen Kapitel zusammenzubringen. Dieser Schritt wird darin bestehen, einige Gesichtspunkte der Modalisierung auf der Stufe formalisierender Abstraktion zu betrachten und damit zugleich die drei Schichten der Konstitution von Modalkategorien, die im zweiten Teil dieser Untersuchungen vorgestellt wurden, um eine vierte zu erganzen. Somit kann die Analyse der Modalisierung — obgleich noch unvollstandig1 — zu einem vorlaufigen Abschlus gebracht werden.
Modalisierung auf der Ebene Protologischer Aktiver Synthesis
1998
Die Ausfuhrungen des vorigen Kapitels beschrieben den Ursprung der Modalisierung im Sinne verschiedener Hemmungen im kinasthetischen Erfullungsverlauf von Wahrnehmungen. Des weitern wurde im Zusammenhang mit dem Ursprung von ‘Identitatseinheiten’ “Affizieren” als ein “Sichherausheben aus der Umgebung” bezeichnet.1 Es ist nun von Bedeutung, das passive “Affiziertsein” von einer aktiven Zuwendung im Sinne eines Folgeleistens zu unterscheiden, woran sich ein Interesse im engeren Sinne am Wahrnehmungsgegenstand anschliesen kann.
Die Genesis des Individuellen Gegenstandes und die Stufen der Modalisierung
1998
Die Darstellungen im ersten Teil dieser Untersuchungen zu Husserls Begriff der Mathesis Universalis beschrieben diese als ganzlich algebraisierte Wissenschaft. Die fur sie charakteristische Stufe formalisierender Abstraktion bezieht sich auf ganze konkrete Theorien. Dabei werden deren strukturelle Eigenschaften festgehalten, die sachhaltige Natur moglicher konkreter Individuenbereiche und der in diesen erklarten Beziehungen — d. h. die sachhaltige Natur der Modelle der Theorie — bleibt variabel. Dieses abstrahierende Vorgehen fuhrte zur Verschmelzung von abstrakter Logik und Mathematik im Sinne einer methodischen Angleichung, aber auch im Sinne eines gemeinsam, nur in anderer Einstellung be…
Phenomenological-Semantic Investigations into Incompleteness
2000
When today the phenomenologist surveys the history of the philosophical comprehension of Godel’s theorems, he is confronted with the realization that the decisive publications come almost exclusively from the sphere of analytic philosophy.1 But does phenomenology in the spirit of Husserl not mean to keep in step with the epochal results of the special sciences by working on the phenomenological understanding of them? Phenomenological research of this kind means the same as development of phenomenological theory of science (Wissenschaftstheorie). In connection with the incompleteness theorems, the latter would be confronted with fundamental questions such as, “To what extent can mathematical…
Modalisierung auf der Ebene der Prädikation
1998
Die Ausfuhrungen des vorigen Kapitels legten die in der reinen Passivitat fundierten Strukturen der ersten Stufe aktiver Synthesis dar. Die Analysen verblieben dabei jedoch noch ganzlich im Rahmen der Rezeptivitat. “Gegenstande als identische Einheiten in einer Mannigfaltigkeit auf sie bezogener, sie erfassender und explizierender Schritte der Zuwendung konstituieren sich auch schon in ihr” [EU,23l].
On Referring to Gestalts
2010
This paper discusses a fresh approach to formal semantics based on mereology and Gestalt Theory. While Wiegand (2007, Spacial Cognition & Computation, Mahwah, NJ: Erlbaum) unfolds the technical details of this new approach, the following paper aims to discuss the philosophical motivation an implications of what I have called mereological semantics. Particular attention will be given to an ongoing debate on the nature of relations.
“Axiome als Definitionen”: Das Charakteristikum der Mathesis Universalis
1998
In §7 wurden drei Aufgaben genannt, die sich einer Logik stellen, die formale Apophantik und formale Ontologie umgreift. In FTL werden — anders als in den Prolegomena1 — die in §7 erwahnten Punkte (i) und (ii) nur beruhrt. Die Entwicklung einer Mannigfaltigkeitslehre, deren formallogisches Korrelat eine “Theorie moglicher Theorieformen ” ist, wird in FTL hingegen als “hochste Aufgabe” der Logik bezeichnet und ist dort Gegenstand detaillierter Analysen.
A Formalism Supplementing Cognitive Semantics Based on Mereology
2007
ABSTRACT This paper is motivated by and aims to supplement Cognitive Semantics. Details of this latter prominent approach within contemporary linguistic research will not be discussed here. Rather, we focus on a formalization of the concept of Gestalt and provide a formal semantics that can be used to interpret a certain formal language (LM 0) with respect to a universe of structured wholes (Gestalts). Since a great deal of the analyses of linguistic organization that has been provided by Cognitive Semantics since the mid-1970s is based on the concept of Gestalt, the semantics unfolded in the following may be viewed as an attempt to provide a starting point for supplementing the yet informa…
Systeme Der Modallogik: Eine Bestandsaufnahme
1998
Auf den ersten Blick scheint die abstrakte Modallogik eine Ruckkehr zum inhaltlichen Denken darzustellen, und in diesem Sinne konnte behauptet werden, das Husserl am Ende recht behielt, an der mathematischen Prazisierbarkeit der “Begriffslogik” festzuhalten.1 Ein genauerer Blick auf den extensionalen Charakter dieser Logik wird jedoch zeigen, das dem nicht so ist.
Übergang zur Protologik: Die Extensions-Gleichheit der Formalen Logik und der Formalen Mathematik in der Mathesis Universalis
1998
Die bisherigen Darlegungen versuchten zu zeigen, in welchem Sinne die Entwicklung einer abstrakten Methodik in der Mathematik und deren Anwendung auf die formale Logik die Verschmelzung dieser beiden Disziplinen in der Mathesis Universalis bewirkte. Es ist dabei nur ein besonderer Aspekt dieser Verschmelzung, das abstrakte Logik und abstrakte Mathematik — sofern sie nicht auf der syntaktischen Stufe verbleiben — sich dem gleichen Gegenstandsbereich ganzlich formaler Objekte zuwenden. Die methodische Angleichung der traditionell verschiedenen Disziplinen bewirkte somit eine Aquivalenz im Sinne einer Extensionsgleichheit: Den syntaktischen Gegenstandlichkeiten der Mathematik konnen schrittwei…
Phänomenologisch-Semantische Kritik der Modallogik
1998
Die Ausfuhrungen in Teil I versuchten, die Disziplinen der Mathesis Universalis als ganzlich algebraisierte Wissenschaften zu charakterisieren. Die Bestrebungen der formalisierenden Abstraktion fanden dabei ihr Ziel in der Logik der algebraisierten Strukturen. Die Skizze der Semantik moglicher Welten im vorigen Kapitel zeigte, das die verschiedenen modallogischen Systeme, indem sie auf dem Strukturbegriff aufbauen, im Sinne der Husserlschen Konzeption einer Wahrheitslogik im Rahmen der Mathesis Universalis zu sehen sind. Aufgrund ihres abstrakten Charakters sind diese Systeme in der Lage, sehr verschiedene erkenntnistheoretische und ontologische Konzeptionen zum Ausdruck zu bringen. Die Auf…